特征组合二阶特征组合举例

以广告点击预估问题为例，假设原始数据有语言和类型两种离散特征。为了提高拟合能力，语言和类型可以组成二阶特征。

上面是在百面机器学习上看到的一个小问题，尝试一下。

这里我采用特征交叉的方法来处理。将语言和类型两个特征的取值进行两两组合，

假设现在样本中语言特征取值为"English"，类型特征取值为"video"，我将其组成一个新的二阶特征"English_video"。

实现思路：

先将语言和类型特征进行编码，例如使用独热编码或二进制编码将其转换为数值特征

然后对这些编码后的特征进行两两交叉，得到新的二阶特征。

最终得到一个特征向量，其中包含原始特征和二阶特征。

代码尝试：

import numpy as np

# 原始特征
language = ["English", "Chinese", "French"]
type = ["video", "article", "audio"]

# 对特征进行编码
language_encoded = np.eye(len(language))
type_encoded = np.eye(len(type))

# 特征交叉，得到新的二阶特征 将二阶特征存储在一个大小为 (len(language) * len(type), len(language) + len(type)) 的二维矩阵中

feature_cross = np.zeros((len(language) * len(type), len(language) + len(type)))
for i in range(len(language)):
    for j in range(len(type)):
        feature_cross[i*len(type)+j] = np.concatenate((language_encoded[i], type_encoded[j]))

# 打印特征交叉后的结果
print(feature_cross)

在这里我也使用到了np.concatenate()函数：

这个函数将多个数组沿着指定的轴进行拼接。其中，axis参数用于指定拼接的轴，默认为 0。当 axis=0 时，表示将多个数组在纵向方向进行拼接，即增加行数；当 axis=1 时，表示将多个数组在横向方向进行拼接，即增加列数。

输出一下结果可以看到：

[[1. 0. 0. 1. 0. 0.]
 [1. 0. 0. 0. 1. 0.]
 [1. 0. 0. 0. 0. 1.]
 [0. 1. 0. 1. 0. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 1. 0.]
 [0. 1. 0. 0. 0. 1.]
 [0. 0. 1. 1. 0. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 1. 0.]
 [0. 0. 1. 0. 0. 1.]]

这就得到了一个由原始特征语言和类型组成的二阶特征数组。

但是，这还存在一个问题，如果原始特征分别对应 m个和 n 个，那么二阶特征的数量将会是 m*n，二阶交叉特征的数量会随着原始特征数量的增加而呈指数级增长，导致模型的复杂度和训练难度也会随之增加。

我们需要在这个基础上引入降维操作。比如我们可以使用特征哈希（Feature Hashing），主成分分析（PCA）、奇异值分解（SVD）、独立成分分析（ICA）等。

这里使用特征哈希举例：

特征哈希将原始特征映射到一个固定大小的哈希空间中，通过哈希函数的随机映射将原始特征映射到相应的二阶特征上。

它将原始特征值看作哈希表中的键，然后将其哈希到一个固定大小的桶（bucket）中。哈希函数可以是任意的映射函数，可以是简单的模运算，也可以是更复杂的哈希函数。通过将原始特征哈希到桶中，我们可以将原始特征的维度降低到一个固定的值。

这种方法的优点是：

可以在不显式地计算二阶特征交叉的情况下，实现特征的组合和降维，

从而避免了二阶特征数量过大导致的维度爆炸问题。

缺点是：

存在哈希冲突。不同的原始特征可能被哈希到同一个桶中，导致信息损失。

代码实现：（使用sklearn中的FeatureHasher类来实现）

from sklearn.feature_extraction import FeatureHasher

# 原始特征
language = ["English", "Chinese", "French"]
type = ["video", "article", "audio"]

# 创建 FeatureHasher 对象
n_features = 100  # 哈希表大小
hasher = FeatureHasher(n_features=n_features, input_type='string')

# 将原始特征哈希到固定大小的向量中
X = [{"language": lang, "type": t} for lang in language for t in type]
# 使用transform()方法将原始特征映射到哈希表中，得到哈希后的向量。
X_hashed = hasher.transform(X)

# 输出哈希后的向量
print(X_hashed.toarray())

转换成一个普通的二维数组，输出：

[[ 0. -1. -1. ... -1. -1.  1.]
 [ 0. -1.  0. ...  0. -1.  1.]
 [ 0. -1.  1. ... -1. -1.  1.]
 ...
 [ 0.  1.  0. ... -1. -1.  1.]
 [ 0.  1. -1. ...  0. -1.  1.]
 [ 0.  1.  1. ...  1. -1.  1.]]

得到一个哈希后的稀疏矩阵，其大小为 (len(language)*len(type), n_features)

每一行对应原始特征中的一个组合，每一列对应哈希表中的一个桶。

如果哈希后的特征值落入了某个桶中，那么该桶所在的列的值就为 1，否则为 0。
哈希函数是随机的，因此在同一个哈希表中，相同的特征值可能被映射到不同的桶中，从而得到不同的哈希特征向量。

以上。